Question

我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求售價(jià)x的范圍；

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：(1)依題意得：

y＝200＋50×．

化簡得：y＝－5x＋2200．

(2)依題意有：

∵

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x²＋3200x－440000＝－5(x－320)²＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350內(nèi)，∴當(dāng)x＝320時(shí)，w_最大＝72000．

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤為72000元．