Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿線段DA的方向向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿射線CB的方向運動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)t=2時，求△APQ的面積；

（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；

（3）當(dāng)t為何值時，以A、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）10；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）過A作AE⊥BC于E，先求出等腰梯形的高AE，當(dāng)t=2時可求出AP的長，進(jìn)而可求出△APQ的面積．

（2）如果四邊形ABQP為平行四邊形則可得出AP=BQ，從而可列出關(guān)于t的方程，解出即可得出t的值．

（3）將AP、AQ、PQ分別用t表示出來，然后討論，①AP=AQ，②AP=PQ，③AQ=PQ，分別解出t的值即可得出答案．

試題解析：（1）過A作AE⊥BC于E，∵AB=DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，又∵AB=DC=10，AD=15，BC=25，∴BE=（BC﹣AD）=5，在RT△ABE中，，當(dāng)t=2時，AP=AD﹣t=13，

∴△APQ的面積=AP×AE=．

（2）∵四邊形ABQP為平行四邊形，∴AP=BQ，即AD﹣t=BC﹣2t，∴15﹣t=25﹣2t，解得：t=10秒．

（3）由題意可知：，，；

①當(dāng)AP=AQ時，不存在；

②當(dāng)AP=PQ時，，，即：，解得：；

③當(dāng)AQ=PQ時，即，∴，，

解得（舍去），；

綜上可知，當(dāng)或時，以A、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．

考點：1．梯形；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．等腰三角形的性質(zhì)；4．勾股定理；5．平行四邊形的性質(zhì)．