Question

如圖，一個(gè)三角形鋼筋框架三邊長(zhǎng)分別為20cm、50cm、60cm，要做一個(gè)與其相似的鋼筋框架．現(xiàn)有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊，你認(rèn)為有幾種不同的截法？并分別求出．

Answer 1

解：有兩種不同的截法：
（1）如圖（一），以30cm長(zhǎng)的鋼筋為最長(zhǎng)邊，設(shè)中邊為x，短邊長(zhǎng)為y，
則有，①，
解得x=25，
②，
解得y=10，
所以從50cm長(zhǎng)的鋼筋上分別截取10cm、25cm的兩段；

（2）如圖（二），以30cm長(zhǎng)的鋼筋為中邊，
設(shè)長(zhǎng)邊為x，短邊長(zhǎng)為y，
①，
解得x=36，
②，
解得y=12．
所以從50cm長(zhǎng)的鋼筋上分別截取12cm、36cm的兩段．

（3）若以30cm長(zhǎng)的鋼筋為短邊，
設(shè)長(zhǎng)邊為x，中邊長(zhǎng)為y，
，
解得：x=90（不合題意，舍去）．

分析：若以30cm長(zhǎng)的鋼筋為短邊，顯然不成立，故有兩種不同的截法：（1）以30cm長(zhǎng)的鋼筋為最長(zhǎng)邊，（2）以30cm長(zhǎng)的鋼筋為中邊，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，列式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，注意分情況討論．