Question

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

16m2+n2

，

4m2+9n2

，2

m2+n2

，（

n

m

＞0），則這個(gè)三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)三角形中，a=2

m2+n2

，b=

16m2+n2

，c=

4m2+9n2

．作AD⊥BC于D，設(shè)CD=x．根據(jù)勾股定理，得到關(guān)于x的方程，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．

解答：解：設(shè)三角形中，a=2

m2+n2

，b=

16m2+n2

，c=

4m2+9n2

．
作AD⊥BC于D，設(shè)CD=x．
根據(jù)勾股定理，得
(

16m2+n2

)2-x²=(

4m2+9n2

)2-(2

m2+n2

-x)2，
解得
x=

4m2-n2

m2+n2

．
則這個(gè)三角形的面積是

1

2

×2

m2+n2

×

16m2+n2- (4m2-n2)2 m2+n2

=

25m2n2

=5mn．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了二次根式的性質(zhì)和勾股定理．