Question

如圖，點A、B在數(shù)軸上，且點A離原點的距離遠，它們所對應的數(shù)分別是a，b，下列命題，是假命題的個數(shù)是（　　）
①|(zhì)a|=a；
②

b2

=b；
③AB=b-a；
④AB的中點所對應的數(shù)是

a+b

2

；
⑤一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；
⑥二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象不過第二象限．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：利用數(shù)軸得到a＜0，b＞0，利用絕對值與算術平方根可對①②進行判斷；根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離可對③進行判斷；先計算出AB的中點到原點的距離=

b-a

2

-b=

-b-a

2

，而此中點在原點左側，于是可對④進行判斷；由于＜0，b＞0，即-b＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對⑤進行判斷；由于a＜0，b＞0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑥進行判斷．

解答：解：a＜0，|a|=-a，所以①為假命題；
b＞0，則

b2

=b，所以②為真命題；
AB=b-a，所以③為真命題；
AB=b-a，AB的中點到原點的距離=

b-a

2

-b=

-b-a

2

，則AB的中點所對應的數(shù)是

a+b

2

，所以④為真命題；
a＜0，b＞0，即-b＜0，則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以⑤為真命題；
a＜0，b＞0，拋物線y=ax²+bx的開口向下，對稱軸在y軸的右側，且過原點，則二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象過第一、三、四象限，不過第二象限，所以⑥為真命題．
故選A．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理論證的真命題叫定理；兩個命題的題設與結論互換的命題互為逆命題．