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已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠CAB=90°，BC=18，tanB=
12
，那么BD=
12
12
．
分析：延長BA到E，使AE=AC，連接CE，得到等腰直角三角形ACE，則∠E=∠BAD=45°，CE∥AD，再根據和平行線分線段成比例定理得出CD：BD=AC：AB，結合三角函數的定義得出CD：DB=1：2，然后由
BC=18即可求解．
解答：解：如圖，延長BA到E，使AE=AC，連接CE，則∠E=∠ECA=45°．
∵∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠E=∠BAD=45°，
∴CE∥AD，
∴CD：BD=AE：AB，
∵AC=AE，
∴CD：BD=AC：AB，
∵AC：AB=tanB=
1
2
，
∴CD：DB=1：2，即DB=2CD，
∵DB+CD=BC=18，
∴CD=6，BD=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了解直角三角形，三角函數，通過作輔助線，得到CE∥AD，構造比例線段進行轉換，考查了靈活運用知識的能力．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，且AB=6，BC=10．則AC=
 
，sina=
 
．

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2
6
2
6
．

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如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）△CED是不是直角三角形？請說明理由；
（3）若已知AD=6，AB=14，請求出請求出△CED的面積．

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（3）若已知AD=6，AB=14，請求出請求出△CED的面積．

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