Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE=DC．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD滿足______時（添加一個條件），則四邊形AECD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等腰梯形的性質(zhì)（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）證得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，則四邊形AECD為平行四邊形；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DCA=∠BCD，再由四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，可知∠B=∠BCD，故可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB=∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形；

（2）∠B=2∠DCA．
∵四邊形AECD是菱形，
∴∠DCA=∠BCD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠B=2∠DCA．
故答案為：∠B=2∠DCA．
點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．