Question

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證：AD=CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明：在和中，

     ∵∴ ，……（1分）  

          又∵為的中點(diǎn)，  ∴

          ∴≌ …………………………………………………………（2分）

          ∴…………………………………………………………………（3分）

   （2）四邊形兩鄰邊相等或?qū)�角線互相垂直或?qū)�角線平分一個(gè)內(nèi)角，只要寫的條件符合一種類型即可…………………………………………………………（4分）

       證明：∵  又∵               

∴四邊形為平行四邊形…………………………………………（5分）

又∵    ∴四邊形為菱形………………………………（6分）