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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

【答案】當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=10，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合，不合題意．

解：根據三角形全等的判定方法HL可知：

①當P運動到AP＝BC時，

∵∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中， ，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP＝BC＝10；

②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，不合題意．

綜上所述，當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形 對．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（1）實踐操作：中，，為直線上一點，過點作，與直線相交于點，如圖①，圖②，圖③所示，則的形狀為______.

（2）問題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關知識結合在一起解決問題.如圖④，中，，為上一點，為延長線上一點，且，交于，求證：.

（3）拓展與應用,在（2）的條件下，如圖⑤，過點作的垂線，垂足為，若，則的長為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若∠BAE=30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；

（3）若EB=AB，cos∠E=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是(　 　)

A. 點F B. 點E C. 點A D. 點C

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點A的坐標為（0，8），P為y軸上的一個動點，M、N為函數y=kx（k＞0）的圖象上的兩個動點，則AM+MP+PN的最小值為（　　）

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．

（1）若點（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關系式；

（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且△ABC有一個內角為60°．

①求拋物線的解析式；

②若點P與點O關于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，平分，，，那么的長是 ____________．

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