Question

如圖1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.

（1）求∶的值；

（2）延長交正方形外角平分線（如圖2），試判斷的大小關系，并說明理由；

（3）在圖2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）解：∵AE⊥EF∴∠AEF=90º ∴∠AEB+∠CEF=90º

∵∠B=90º　　 ∴∠BAE+∠AEB=90º

∴∠BAE=∠CEF　　　 ∵∠B=∠C

∴△ABE∽△ECF　　　 ∴AB／EC=BE／CF

∵AB=BC=5　 BE=2　 ∴EC=3

∴CF=6／5

∴EC／CF=5／2

(2)過P作PN⊥BC交與點N

∵FC∥PN　　 ∴FC∶PN=EC∶EN

∵PC平分∠DCN　 ∴∠PCN=∠PNC=45º　 ∴CN=PN

∴PN=2=BE

∵∠1=∠PEN　 ∠B=∠ENP

∴△ABE≌△ENP　 ∴AE=EP

(3)解法：在邊上存在一點，使四邊形是平行四邊形

證明：在邊上取一點，使，連接、、．

四邊形為平行四邊形

∴DM∥EP　　　 ∵AE=EP　　　 ∴DM=EP