精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=mx2-(3m+
4
3
)x+4．
（1）請你通過計算判斷：函數(shù)y=mx2-(3m+
4
3
)x+4的圖象與x軸是否有交點？
（2）設(shè)函數(shù)y=mx2-(3m+
4
3
)x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，請求出點A、B、C的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，若△ABC是等腰三角形，求二次函數(shù)的解析式．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式的判別式進行判斷；
（2）分別令y=0，x=0，可求點A、B、C的坐標；
（3）根據(jù)①AB=AC，B點在A點左邊，②AB=AC，B點在A點右邊，③當AC=BC時，④B在AC的垂直平分線上，四種情況分別求B的坐標，代入拋物線解析式求m的值，確定拋物線解析式．
解答：解：（1）∵△=（3m+
4
3
）2-16m=（3m-
4
3
）2≥0，
∴拋物線與x軸有交點；

（2）令y=0，得mx2-（3m+
4
3
）x+4=0，解得x=3或
4
3m
，
令x=0，得y=4，
∴A（3，0），B（
4
3m
，0），C（0，4）；

（3）由（2）可知AC=5，
①當AB=AC，B點在A點左邊時，B（-2，0），
代入拋物線解析式，得m×（-2）2-（3m+
4
3
）×（-2）+4=0，解得m=-
2
3
，
②當AB=AC，B點在A點右邊時，B（8，0），
代入拋物線解析式，得m×82-（3m+
4
3
）×8+4=0，解得m=
1
6
，
③當AC=BC時，B（-3，0），
代入拋物線解析式，得m×（-3）2-（3m+
4
3
）×（-3）+4=0，解得m=-
4
9
，
④當B在AC的垂直平分線上時，AB=BC，
設(shè)B（x，0），
∴（x-3）2=x2+42，
∴x=-
7
6
，
∴B（-
7
6
，0），
代入拋物線解析式，得m×（-
7
6
）2-（3m+
4
3
）×（-
7
6
）+4=0，解得m=-
8
7
，
∴二次函數(shù)解析式為：y=-
2
3
x2+
2
3
x+4或y=
1
6
x2-
11
6
x+4或y=-
4
9
x2+4或y=-
8
7
x2-+
44
21
x+4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)拋物線解析式求A、C兩點坐標，得出AC的長度，根據(jù)AC為腰，為底邊分類求B點坐標．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點C，頂點為P．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長；
（3）設(shè)D為線段OC上的一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為
 
．

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已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸的交點為E，P為拋物線的頂點．如圖所示．
（1）求這個二次函數(shù)表達式．
（2）設(shè)點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關(guān)系，并求出點D的坐標．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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