Question

如圖所示是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu)示意圖的一部分，其中△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，B、E分別為直角頂點(diǎn)．為了增強(qiáng)鋼架的牢固性，計(jì)劃連接BM、EM（其中M為AD的中點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出M點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△BME的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）作圖比較簡(jiǎn)單；
（2）作梯形中位線MN，易知道MN=

1

2

（AB+DE）=

1

2

（BC+CE）=

1

2

BE，MN∥AB，BN=NE，再根據(jù)BN=NE=MN就可以得到△BME是直角三角形．

解答：解：（1）作圖正確，痕跡完整．（2分）

（2）△MBE是等腰直角三角形．（3分）
連接MB、ME，作梯形ABED的中位線MN，
∴MN=

1

2

（AB+DE）=

1

2

（BC+CE）=

1

2

BE，
MN∥AB，BN=NE，（5分）
∴△BME是直角三角形，
MN⊥BE，（7分）
∴BM=ME．
∴△BME是等腰直角三角形．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題既考查了尺規(guī)作圖，也考查梯形的中位線的性質(zhì)，還有等腰直角三角形的判定．