如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，BE=CF，連接AE、BF相交于點(diǎn)G．現(xiàn)給出了四個(gè)結(jié)論：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．請(qǐng)?jiān)谶@些結(jié)論中，選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并加以證明．結(jié)論：______．
正確結(jié)論：①②③；
證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF∠BAE=∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴BF⊥AE．
故答案為：BF⊥AE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．
（1）DM與MN相等嗎？試說(shuō)明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F．
（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；
（2）求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B、C三點(diǎn)共線，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a、a，連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE=
1
4
BC=1．
（1）求證：CE=CF；
（2）若G在AD上，連接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求GC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
6
；⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B關(guān)于x軸上的點(diǎn)P（-1，0）成中心對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案