Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為

1. A.
   2.4
2. B.
   2.5
3. C.
   5
4. D.
   4.8

Answer 1

A
分析：先連接DP、CP，根據(jù)三角形面積公式可知S_△APC=AP×BC=AC×PE，S_△BPD=BP×BC=BD×PF，而AC=BD，利用勾股定理又可求AC=5，從而易求S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），也就可計(jì)算PE+PF．
解答：解：如右圖所示，連接DP、CP，
∵S_△APC=AP×BC=AC×PE，
S_△BPD=BP×BC=BD×PF，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∴×3×4=×5×（PE+PF），
∴PE+PF=2.4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF）．