Question

某化工廠現(xiàn)有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件．生產一件A產品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產成本是120元；生產一件B產品需要甲原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產成本是200元．
（1）該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產？若能保證生產，有幾種生產方案？
（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中一種產品的生產件數(shù)為x，試寫出y與x的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低，最低生產總成本是多少？

Answer 1

分析：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．
（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．

解答：解：（1）能．
設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意得，

5x+2.5(80-x)≤290 1.5x+3.5(80-x)≤212

解之得，34≤x≤36，
則x能取值34、35、36，可有三種生產方案．
方案一：生產A產品34件，則生產B產品80-34=46件；
方案二：生產A產品35件，則生產B產品（80-35）=45件；
方案三：生產A產品36件，則生產B產品（80-36）=44件．

（2）設生產A產品x件，總造價是y元，可得：
y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值時，總造價最低．
即x=36件時，y=16000-80×36=13120元．
答：第三種方案造價最低，最低造價是13120元．

點評：本題是方案設計的題目，基本的思路是根據(jù)不等關系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個數(shù)確定方案的個數(shù)，這類題目是中考中經常出現(xiàn)的問題，需要認真領會．