Question

7．如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s，由P、B、Q三點(diǎn)連成的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 先用t表示出AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，再利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時(shí)，△BPC∽△BAC或當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時(shí)，△BPC∽△BCA，然后利用比例線段得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t即可．

解答 解：如圖，AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，
∵∠PBC=∠ABC，
∴當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時(shí)，△BPC∽△BAC，即$\frac{6-2t}{6}$=$\frac{4t}{12}$，解得t=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時(shí)，△BPC∽△BCA，即$\frac{6-2t}{12}$=$\frac{4t}{6}$，解得t=$\frac{3}{5}$，
即當(dāng)t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s時(shí)，由P、B、Q三點(diǎn)連成的三角形與△ABC相似．
故答案為$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．