Question

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面積為2cm²，求△ABC的面積．

Answer 1

解：在△ABD中，
∵，AB=3cm，S_△ABD=2cm²，
∴…（2分）
過D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴…（4分）
在△BCD中，BC=2.5cm，
∴…（6分）
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
∴…（8分）
分析：在△ABD中利用三角形的面積計算方法求得線段DE的長，然后利于角平分線的性質求得DF的長，然后計算三角形BCD的面積加上已知的三角形ABD的面積即可得到三角形ABC的面積．
點評：本題考查了角平分線的性質，利于角平分線的性質正確地作出輔助線是解題的關鍵．