Question

某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解答：解：設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，
根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）當(dāng)w=1200時(shí)，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價(jià)20元．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．

（2）解：商場(chǎng)每天盈利（40-x）（20+2x）
=-2（x-15）²+1250．
當(dāng)x=15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元．
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．
點(diǎn)評(píng)：本題重在考查根據(jù)題意寫出利潤的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵．