Question

|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值為

2013

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的取值范圍結合絕對值的意義分情況進行計算．

解答：解：當x≤-1時，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=-x-1-x+2-x+2012=-3x+2013，則-3x+2013≥2016；
當-1＜x≤2時，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1-x+2-x+2012=-x+2015，則2013≤-x+2015＜2014；
當2＜x≤2012時，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2-x+2013=x+2012，則2014＜x+2012≤4024；
當x＞2012時，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2+x-2012=3x-2013，則3x-2013＞4023．
綜上所述|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值為2013．
故答案為：2013．

點評：本題重點考查了絕對值的知識，化簡絕對值是數(shù)學的重點也是難點，先明確x的取值范圍，才能求得|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值．