Question

（1）畫線段AC=30mm（點A在左側(cè)）；
（2）以C為頂點，CA為一邊，畫∠ACM=90°；
（3）以A為頂點，AC為一邊，在∠ACM的同側(cè)畫∠CAN=60°，AN與CM相交于點B；量得AB=________mm；
（4）畫出AB中點D，連接DC，此時量得DC=________mm；請你猜想AB與DC的數(shù)量關(guān)系是：AB=________DC
（5）作點D到直線BC的距離DE，且量得DE=________mm，請你猜想DE與AC的數(shù)量關(guān)系是：DE=________AC，位置關(guān)系是________．

Answer 1

（1）作法：①作射線AO；
②在射線AO上截取線段AC=30mm；

（2）作法：以C為頂點，利用量角器測得∠ACM=90°；

（3）作法：以A為頂點，利用量角器測得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；

（4）作法：利用直尺，以A點為起點，量得AD=30mm，點D即為所求；
在直角三角形ABC中，CD為斜邊AB上的中線，
∴CD=AB=30mm；
∴AB=2DC；

（5）作法：過點D作DE∥AC交CM于點E，DE即為所求；
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．
故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
分析：（1）借助直尺作圖；
（2）利用量角器作圖；
（3）利用量角器測得∠CAN=60°，然后根據(jù)三角函數(shù)求得AB的長度；
（4）利用直尺測出AB的中點D，然后在直角三角形ABC中求斜邊AB上的中線CD的長度及斜邊AB與斜邊上中線CD的關(guān)系；
（5）過點D作AC的平行線DE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，對應(yīng)線段成比例）來求DE的長度．
點評：本題綜合考查了角的畫法、線段的畫法及平行線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．這是一道比較容易的題目，只要多一份細心，就會多一分收獲的．