Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以，每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

分析：用t表示出PD、CQ，根據(jù)中點(diǎn)定義求出CE，然后分點(diǎn)Q在線(xiàn)段CE上和BE上兩種情況，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可．

解答：解：由題意得，AP=2t，CQ=4t，
∴PD=AD-AP=12-2t，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×32=16，
∵AD∥BC，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，
∴PD∥QE，
①點(diǎn)Q在線(xiàn)段CE上時(shí)，EQ=16-4t，
∴12-2t=16-4t，
解得t=2，
②點(diǎn)Q在線(xiàn)段BE上時(shí)，EQ=4t-16，
∴12-2t=4t-16，
解得t=

14

3

，
∴點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，t=

12

2

=6，
∴0≤t≤6，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或

14

3

秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．