Question

如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P為雙曲線y=（x＞0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當(dāng)PE、PF分別與線段AB交于點(diǎn)C、D時(shí)，AD•BC的值為________．

Answer 1

分析：首先求得直線AB的解析式，然后設(shè)P的坐標(biāo)是（m，），據(jù)此即可求得線段AD、BC的長(zhǎng)，從而求解．
解答：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則，
解得：，
則直線的解析式是：y=-x+4．
設(shè)P的坐標(biāo)是（m，），在y=-x+4中，令y=，解得：x=3-，故D的坐標(biāo)是（3-，）；
在y=-x+4中，令x=m，解得：y=4-m，則C的坐標(biāo)是：（m，4-m）．
則AD==，
BC==m，
則AD•BC=•m=．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．