你能很快算出20052嗎？
（1）探索規(guī)律：152=225，可寫成100×1×（1+1）+25
252=625，可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
…
852=7225，可寫成______．
（2）從第（1）題的結果歸納出：（10n+5）2=______．
（3）根據(jù)上面的歸納，計算20052．

解：（1）852=7225，當表示為（10n+5）2時，n=8，則可以寫成100×8×（8+1）+25．

（2）100•n•（n+1）+25

（3）將n=200代入（2）中，得
20052=100×200×（200+1）+25
=4020025
分析：從以下幾個例子
152=225，可寫成100×1×（1+1）+25
252=625，可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
可以知道152=（10×1+5）2，252=（10×2+5）2，352=（10×3+5）2，
可知當一個數(shù)可以表示成（10n+5）2時，那么它可以寫成100•n•（n+1）+25
點評：本題考查同學們對于題目中所給出的已知條件得出其中的規(guī)律的問題，需要學生有一定的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

32、你能很快算出20052嗎？
（1）探索規(guī)律：152=225，可寫成100×1×（1+1）+25
252=625，可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
…
852=7225，可寫成
100×8×（8+1）+25
．
（2）從第（1）題的結果歸納出：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
．
（3）根據(jù)上面的歸納，計算20052．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出20052嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），請分析n=1，n=2，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律
152=225   可寫成100×1×（1+1）+25
252=625   可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225  可寫成100×3×（3+1）+25
452=2025  可寫成100×4×（4+1）+25   …
752=5625  可寫成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25

852=7225  可寫成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25

（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出：20052=
4020025
4020025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出20052嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5（n為正整數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，2，3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律．
（1）通過計算，探索規(guī)律：152=225可寫成100×1×（1+1）+25；252=625可寫成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
，852=7225可寫成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25
．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，試計算：1052=
11025
11025
，20052
=4020025
=4020025
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川鹽邊紅格中學八年級上學期期中檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

你能很快算出20052嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）2的值（為正整數(shù)），請分析n=1，n=2，……這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225  可寫成100×1×（1+1）+25
252=625  可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225 可寫成100×3×（3+1）+25
452=2025 可寫成100×4×（4+1）+25
……
752=5625 可寫成                     
852=7225 可寫成                     ；
（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）2 =                  ；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出：20052 =                     .

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