因?yàn)閟in30°=
1
2
，sin210°=-
1
2
，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因?yàn)閟in60°=
3
2
，sin240°=-
3
2
，所以sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°；由此猜想推理知一般地當(dāng)α為銳角時(shí)，有sin（180°+α）=-sinα；由此可知sin225°=
-
2
2
-
2
2
．
分析：若設(shè)大于180°的角為α，α-180=β，那么sinα=-sinβ．
解答：解：sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°=-
2
2
．
故答案為：-
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字的變化規(guī)律；利用類比思想得到大于180°角的正弦值的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因?yàn)閟in30°=
1
2
，sin210°=-
1
2
，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°，因?yàn)閟in45°=
2
2
，sin225°=-
2
2
，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°；由此猜想、推理知：一般地，當(dāng)α為銳角時(shí)有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因?yàn)閟in30°=
1
2
，sin210°=-
1
2
，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因?yàn)閟in45°=
2
2
，sin225°=-
2
2
，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)α為銳角時(shí)有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（　�。�
A、-
1
2
B、-
2
2
C、-
3
2
D、-
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因?yàn)?span id="scguo2k" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin30°=
1
2
，cos120°=-
1
2
，所以cos120°=cos(90°+30°)=-sin30°=-
1
2
，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin45°=
2
2
，cos135°=-
2
2
，所以cos135°=cos(90°+45°)=-sin45°=-
2
2
，
猜想：一般地，當(dāng)α為銳角時(shí)，有cos（90°+α）=-sinα，由此可知cos150°=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

因?yàn)閟in30°=
1
2
，sin210°=-
1
2
，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°，因?yàn)閟in45°=
2
2
，sin225°=-
2
2
，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°；由此猜想、推理知：一般地，當(dāng)α為銳角時(shí)有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=______．

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