【題目】如圖,在正方形中,點是邊上的一個動點,連接.過點作一條射線與邊的延長線交于點,使得,其中是邊延長線上的點.連接.
()求證: 是等腰直角三角形.
()若,求的面積.
【答案】()證明見解析.().
【解析】試題分析:(1)首先由∠QBE=∠PBC,∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB與△QCB均為直角三角形,再證得△PAB≌△QCB,可得結(jié)論;
(2)由(1)可知QC=PA,設正方形的邊長AB=a,PA=x,利用方程思想和勾股定理,等量代換易得ax,可得結(jié)果.
試題解析:解:(1)∵∠QBE=∠PBC,∠QBE+∠QBC=90°,∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°,∵∠PBC+∠PBA=90°,∴∠PBA=∠QBC,在Rt△PAB和Rt△QCB中,∵∠A=∠QCB,AB=CB,∠PBA=∠QBC,∴△PAB≌△QCB(ASA),∴PB=QB,∴△PBQ是等腰直角三角形;
(2)設正方形的邊長AB=a,PA=x,∵△PAB≌△QCB,∴QC=PA=x,∴DQ=DC+QC=a+x,PD=AD﹣PA=a﹣x,在Rt△PAB中,PB2=PA2+AB2=x2+a2,∵PQ2=PB2+PD2+1,∴(a﹣x)2+(a+x)2=x2+a2+(a﹣x)2+1,解得:2ax=1,∴ax=,∵△PAB的面積S=PAPB=ax=×=.
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【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.
(第22題)
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系.
(1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況,所以中獎的概率是
B. 國家級射擊運動員射靶一次,正中靶心是必然事件
C. 如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是,那么這個事件發(fā)生的概率一定也是
D. 如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ,那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品
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【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,
(1)試判斷DG與BC的位置關系,并說明理由.
(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).
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【題目】如圖1, 的角平分線BD、CE相交于點P.
(1)如果,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖2,作外角的角平分線交于點Q,試探索、之間的數(shù)量關系。
(3)如圖3,延長線段BP、QC交于點E,△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求的度數(shù)
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【題目】勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣,1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成,它可以驗證勾股定理.在如圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQO使得∠O=90°,點Q在在直角坐標系y軸正半軸上,點P在x軸正半軸上,點O與原點重合,∠OQP=60°,點H在邊QO上,點D、E在邊PO上,點G、F在邊PQ上,那么點P坐標為___________.
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.
(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù);
(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求點D到AB的距離.
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【題目】我國某部邊防軍小分隊成一列在野外行軍,通訊員在隊伍中,數(shù)了一下他前后的人數(shù),發(fā)現(xiàn)前面人數(shù)是后面的兩倍,他往前超了6位戰(zhàn)士,發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣.
(1)這列隊伍一共有多少名戰(zhàn)士?
(2)這列隊伍要過一座320米的大橋,為安全起見,相鄰兩個戰(zhàn)士保持相同的一定間距,行軍速度為5米/秒,從第一位戰(zhàn)士剛上橋到全體通過大橋用了100秒時間,請問相鄰兩個戰(zhàn)士間距離為多少米(不考慮戰(zhàn)士身材的大。?
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