Question

轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次指針都指向一個(gè)數(shù)字，若兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，則游戲者A得10分；乘積不是質(zhì)數(shù)，游戲者B得1分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，明智的人應(yīng)該選擇做游戲者A還是游戲者B?為什么?你能設(shè)法修改游戲規(guī)則，使它對(duì)游戲雙方都公平嗎?

Answer 1

答案：略
解析：

轉(zhuǎn)二次，共有六六三十六種等可能結(jié)果．因?yàn)閮蓚�(gè)非1整數(shù)相乘，積為合數(shù)，所以當(dāng)乘積為質(zhì)數(shù)時(shí)，必定其中有一數(shù)為1．因此，只有(1，2)、(1，3)、(1，5)、(2，1)、(3，1)、(5，1)這六種情況，兩數(shù)的積為質(zhì)數(shù)，其余三十種情況，兩數(shù)的積為合數(shù)． 又因兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，游戲者A得10分，乘積不是質(zhì)數(shù)，游戲者B得1分，所以轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，游戲者A的平均得分是，游戲者B的平均得分是．這個(gè)游戲不公平，明智的人應(yīng)該選擇做游戲者A． 要使游戲?qū)τ螒螂p方都公平．可將游戲規(guī)則修改成如下簡(jiǎn)單的規(guī)則：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，所指的數(shù)是奇數(shù)，游戲者A獲勝；所指的數(shù)是偶數(shù)，游戲者B獲勝．

提示：

通過計(jì)算可得出：轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，乘積是質(zhì)數(shù)的概率是，即平均得分是；乘積不是質(zhì)數(shù)的概率是，即平均得分是．因此游戲不公平，明智的人應(yīng)該選擇做游戲者A．而要使游戲?qū)﹄p方都公平，只需規(guī)則修改后，使雙方獲勝的概率各為50％即可。