Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6．

(1)線段AB的長度為　 　個(gè)單位長度，線段AC的長度為　 　個(gè)單位長度．

(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤8)．用含t的代數(shù)式表示：線段BP的長為　 　個(gè)單位長度，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　；

(3)點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長度時(shí)，求x的值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t；（3）x=3；M在數(shù)軸上表示的數(shù)是10．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長度，線段AC的長度；

（2）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，再分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和右邊兩種情況求解；

（3）根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長度列出方程求解即可．

（1）線段AB的長度為1﹣（﹣2）=3個(gè)單位長度，線段AC的長度為6﹣（﹣2）=8個(gè)單位長度；

（2）線段BP的長為：當(dāng)t≤3時(shí)，BP=3﹣t；當(dāng)t＞3時(shí)，BP=t﹣3，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2+t；

（3）∵AC=8＜13，∴M、N相遇后再走13個(gè)單位長度，依題意有：

4x+3x﹣8=13

解得：x=3．

此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2+4×3=10．

故答案為：（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．