Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：AF∥BC且AF=BC

證明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∵∠DAC=∠ABC+∠C

∴∠DAC=2∠C

由作圖可知∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC

∴AF∥BC；

∵E是AC的中點(diǎn)

∴AE=CE．

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB （ASA）

∴AF=BC

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得兩底角相等，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∵∠DAC=∠ABC+∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線平行，根據(jù)ASA，可得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）即可以解答此題．