Question

某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形” 時(shí)，進(jìn)行如下討論：

甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖甲所示，△ABC是正三角形，＝＝，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形．我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形．

… …

(1)請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等．

(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖乙所示)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖知(1)，知∠AFC對(duì)．因?yàn)?img border="0" src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0000/0406/43de9f9e1f4058bd804f570a27ef2e9d/C/C.htm2.gif" width="52" height="16">，而∠DAF對(duì)的＝．所以∠AFC＝∠DAF． 　　同理可證，其余各角都等于∠AFC．所以，圖(1)中六邊形各內(nèi)角相等． 　　(2)如圖(2)，因?yàn)椤螦對(duì)，∠B對(duì)， 　　又因?yàn)椤螦＝∠B，所以， 　　所以． 　　同理．　　所以七邊形ABCDEFG是正七邊形． 　　(3)猜想，當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，…時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．