Question

（10分）17．已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為，．

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．

（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的，能使得有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋．

Answer 1

（1）見解析；（2）不公平

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．

試題解析：（1）（a,b）的可能結(jié)果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,

∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 ．

（2）∵Δ=b2－4a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)= ＞P(乙獲勝) ＝

∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.

考點：1.游戲公平性2.根的判別式