Question

方程2x⁵+x⁴-20x³-10x²+2x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是（　�。�

• A、

  5

  +

  3

• B、

  5

  +

  2

• C、

  3

  +

  2

• D、

  5

  -

  3

Answer 1

分析：本題可用分解因式，提取公因式，實(shí)現(xiàn)了降次，再解方程求解．注意(

3

+

2

)2=5+2

6

，(-

3

-

2

)2=5+2

6

，(

3

-

2

)2=5-2

6

，(-

3

+

2

)2=5-2

6

．

解答：解：原方程可化為
（2x⁵-20x³+2x）+（x⁴-10x²+1）=0．
即（2x+1）（x⁴-10x²+1）=0．
∴2x+1=0或x⁴-10x²+1=0，
（1）當(dāng)2x+1=0時(shí)，解得x=-

1

2

；
（2）當(dāng)x⁴-10x²+1=0時(shí)，x²=

10+ 102-4

2

=5+ 2

6

，或x²=

10- 102-4

2

=5- 2

6

，
①當(dāng)x²=5+ 2

6

，解得x=

3

+

2

或x=-

3

-

2

，
②當(dāng)x²=5-2

6

，解得x=

3

-

2

或x=-

3+

2

，
綜上所述x可能為-

1

2

、

3

+

2

、-

3

-

2

、

3

-

2

、-

3+

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程的求解，解決本題主要是通過分解因式實(shí)現(xiàn)了降次，再對(duì)每個(gè)因式求解．