如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為　_________　．

 

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．

試題解析：∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，

∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，

∴AD=ABcos30°=6×=3．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，

∴△ADE的等邊三角形，

∴DE=AD=3，即線段DE的長度為3．

考點: 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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