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3.如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AC上一點(diǎn),連接EB、ED.
(1)試說(shuō)明△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE,交AD于F,∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).

分析 (1)根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明.
(2))由△BEC≌DEC,推出∠CEB=∠CED,由∠BED=120°,推出∠CEB=60°,推出∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°,由DF∥BC,推出∠DFE+∠EBC=180°,即可求出∠DFE.

解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠ECB=∠ECD=45°,
在△ECB和△ECD中,
{CB=CDECB=ECDCE=CE,
∴△BEC≌DEC.

(2)∵△BEC≌DEC,
∴∠CEB=∠CED,∵∠BED=120°,
∴∠CEB=60°,
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°,
∵DF∥BC,
∴∠DFE+∠EBC=180°,
∴∠DFE=105°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),屬于中考常考題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.閱讀下列材料:
問(wèn)題:已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y2,把x=y2,代入已知方程,得(y22+y2-1=0.
化簡(jiǎn),得y2+2y-4=0,
故所求方程為y2+2y-4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱(chēng)為“換根法”.
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為y2-2y-1=0;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

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