Question

解下列不等式：
（1）|1-

3x-5

4

|＞3
（2）5≤|5x-3|≤10；
（3）|x+1|+|4-x|＜6；
（4）||x-1|-|x+2||＞1．

Answer 1

（1）1-

3x-5

4

＜-3或1-

3x-5

4

＞3，
解1-

3x-5

4

＜-3得，x＞7；解1-

3x-5

4

＞3，得x＜-1，
∴原不等式的解為：x＜-1或x＞7．
（2）原不等式化為：5≤5x-3≤10或-10≤5x-3≤-5，
解5≤5x-3≤10，得

8

5

≤x≤

13

5

；解-10≤5x-3≤-5，得-

7

5

≤x≤-

2

5

，
∴原不等式的解為：-

7

5

≤x≤-

2

5

或

8

5

≤x≤

13

5

．
（3）當(dāng)x＜-1，原不等式化為：-x-1-x+4＜6，解得x＞-

3

2

，所以-

3

2

＜x＜-1；
當(dāng)-1≤x≤4，原不等式化為：x+1-x+4＜6，5＜6，所以-1≤x≤4；
當(dāng)x＞4，原不等式化為：x+1+x-4＜6，解得x＜

9

2

，所以4＜x＜

9

2

；
所以原不等式的解為：-

3

2

＜x＜

9

2

．
（4）當(dāng)x＜-2，原不等式化為：|-x+1+x+2|＞1，即3＞1，所以x＜-2；
當(dāng)-2≤x≤1，原不等式化為：|-x+1-x-2|＞1，即|2x+1|＞1，當(dāng)-2≤x≤-

1

2

時(shí)，-2x-1＞1，解得x＜-1，當(dāng)-

1

2

≤x≤1，2x+1＞1，解得x＞0，所以-2≤x＜-1，或0＜x≤1；
當(dāng)x＞1，原不等式化為：|x-1-x-2|＞1，即3＞1，所以x＞1；
所以原不等式的解為：x＜-1，或x＞0．