Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）若AD=3，AB=7，請求出△ECD的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）全等；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等角對等邊得到DE=EC，再結合平行線的性質即可證得結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AE=BC，∠ADE=∠BEC，再根據(jù)勾股定理結合直角三角形的面積公式即可求得結果.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=EC．

∵AD∥BC，

∴∠B+∠A=180°．

又∵∠A=90°，

∴∠A=∠B=90°．

在Rt△ADE與Rt△BEC中，

∵DE=EC，AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）；

（2）∵△ADE≌△BEC，

∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．

∵AD=3，AB=7，

∴AE=BC=4．

∴DE=EC=5．

又∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°．

∴△DEC的面積為．

考點：本題考查的是全等三角形判定和性質，勾股定理，三角形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補；全等三角形的對應邊、對應角相等.