同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長的比是（　�。�
分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的
2
3
，設內(nèi)接正三角形的邊長為a，
∴等邊三角形的高為
3
2
a，
∴該等邊三角形的外接圓的半徑為
3
3
a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×
3
3
a×tan30°=2a．
∴周長之比為：3a：6a=1：2，
故選A．
點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解題時利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是構(gòu)造正確的直角三角形．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長之比為（�。�

A．1︰2　　　　　　　　　　   B．1︰　　　　　　　　   C．︰2　　　　　　　　   D．1︰4

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長的比是


  1. A.
    1：2
  2. B.
    數(shù)學公式：2
  3. C.
    3：4
  4. D.
    1：4

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中寨中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長的比是（ ）
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

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科目：初中數(shù)學 來源：廣東省月考題 題型：單選題

同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長的比是
[     ]
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

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