Question

（1）計(jì)算：(

1

2

)-1-2tan45°+

27

-|1-

3

|；  
（2）x²-4x+1=0；
（3）解下列不等式組，并把其解集在所給的數(shù)軸（如圖）上表示出來(lái)：

4x-3＞1 6-3x≤0

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)將被開(kāi)方數(shù)27變形為9×3，然后利用

a2

=|a|化簡(jiǎn)，最后移項(xiàng)根據(jù)1-

3

小于0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后，即可得到結(jié)果；
（2）將已知方程的常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4，左邊化為完全平方公式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）分別求出不等式組中兩個(gè)一元一次不等式的解集，找出兩解集中的公共部分，得到原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：解：（1）（

1

2

）^-1-2tan45°+

27

-|1-

3

|
=2-2×1+3

3

-（

3

-1）
=2-2+3

3

-

3

+1
=2

3

+1；
（2）x²-4x+1=0，
移項(xiàng)得：x²-4x=-1，
兩邊都加上4得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
開(kāi)方得：x-2=±

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）

4x-3＞1① 6-3x≤0②

，
由①移項(xiàng)得：4x＞1+3，
解得：x＞1，
由②移項(xiàng)得：-3x≤-6，
解得：x≥2，
∴原不等式組的解集為x≥2．
其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用配方法解一元二次方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一出不等式組的解法，利用配方法解方程時(shí)，先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊互為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．