如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；

 

【答案】

24．

【解析】

試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可；

（2）首先假設點P坐標為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進而利用三角形面積公式求出即可．

試題解析：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，

∴AB是⊙P的直徑．

（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，

設點P坐標為（m，n）（m＞0，n＞0），

∵點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，

∴mn=12．

則OM=m，ON=n．

由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，

∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，

∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．

考點: 反比例函數(shù)綜合題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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