Question

【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)），記分辦法是：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分．在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有（　 ）種

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：設(shè)小虎足球隊(duì)踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的k倍，依題意建立方程組，解方程組從而得到用k表示的負(fù)場(chǎng)數(shù)，因?yàn)樨?fù)場(chǎng)數(shù)和k均為整數(shù)，據(jù)此求得滿足k為整數(shù)的負(fù)場(chǎng)數(shù)情況．

詳解：設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意得：

，

把③代入①②得，解得：z=（k為正整數(shù)）．

又∵z為正整數(shù)，∴當(dāng)k=1時(shí)，z=7；

當(dāng)k=2時(shí)，z=5；

當(dāng)k=16時(shí)，z=1．

綜上所述：小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有3種情況．

故選D．