如圖所示，兩平行線與分別與已知圓相切于點(diǎn)A與點(diǎn)B，作已知圓的切線與、分別交于點(diǎn)C與點(diǎn)D，求證:AC×BD為常量．

答案：
解析：

連接CO，BO，PO．

∵，與OO分別切于A、B，且∥，則AB是OO直徑．由切線性質(zhì)得，OP⊥，OA⊥．

在Rt△CAO和Rt△CPO中：AO＝PO，CO＝CO，∵Rt△CAO≌△Rt△CPO．∴∠AOC＝∠POC．

同理Rt△POD≌Rt△BOD．

∴∠POD＝∠BOD．

∴∠COA＋∠BOD＝90°．

∴Rt△CAO∽Rt△OBD

∴AC·BD＝AO·OB．

即AC·BD是定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、平面內(nèi)兩條直線l1∥l2，它們之間的距離等于a．一塊正方形紙板ABCD的邊長(zhǎng)也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．
（1）如圖1，將點(diǎn)C放置在直線l2上，且AC⊥l1于O，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，證明：△AEF的周長(zhǎng)等于2a；
請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
（2）如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板ABCD，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，試問△AEF的周長(zhǎng)等于2a還成立嗎？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，將正方形硬紙片ABCD任意放置，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，直線l2與BC、CD相交于G，H，設(shè)△AEF的周長(zhǎng)為m1，△CGH的周長(zhǎng)為m2，試問m1，m2和a之間存在著什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等

于.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.

1.如圖1，將點(diǎn)C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F,證明:的周長(zhǎng)等于；

2.請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,

試問的周長(zhǎng)等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;

3.如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問,和之間存在著什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等
于.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
【小題1】如圖1，將點(diǎn)C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F,證明:的周長(zhǎng)等于；
【小題2】請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,
試問的周長(zhǎng)等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;
【小題3】如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問,和之間存在著什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽淮北市九年級(jí)“五�！甭�(lián)考（模擬二）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于a，一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．

(1)如圖1，將點(diǎn)C放置在直線上,且于O,使得直線與、相交于E、F．求證:①BE="OE" ②的周長(zhǎng)等于；
(2)如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F，試問的周長(zhǎng)等于還成立嗎？并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問,和之間存在著什么關(guān)系?試直接寫出你的結(jié)論（不需證明）．

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