Question

如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD=5，DB=7，則BC的長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

CB

=

BDC

；若連接CD、AD，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過C作AB的垂線，設(shè)垂足為E，則DE=

1

2

AD，由此可求出BE的長，進而可在Rt△ABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長．

解答：解：連接CA、CD；
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得：

CB

=

BDC

；
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
過C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理，得：
BC²=BE•AB=9.5×12=114；
故BC=

114

．

點評：此題考查的是折疊的性質(zhì)、圓周角定理、以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠根據(jù)圓周角定理來判斷出△ACD是等腰三角形，是解答此題的關(guān)鍵．