Question

如圖，已知CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD垂足為E，EF∥BC，交AC于F，則EF與

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2

AC的大小關(guān)系是（　�。�

• A、EF＞

  1

  2

  AC
• B、EF=

  1

  2

  AC
• C、EF＜

  1

  2

  AC
• D、不能確定

Answer 1

分析：由EF∥BC和CD是△ABC的角平分線，易得EF=CF，而根據(jù)等角的余角相等，可得∠4=∠5，則EF=AF，則AF=CF，可得EF=

1

2

AC．

解答：解：∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴EF=CF，
∵AE⊥CD，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴EF=AF，
∴AF=CF，
∴EF=

1

2

AC．
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和等角對等邊等知識點，要合理利用已知條件，難度中等．