Question

某商店將每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元的商品，按每個(gè)18元銷售時(shí)，每天可賣出60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個(gè)；若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個(gè)，為獲得每日最大利潤，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

Answer 1

解：設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，每日利潤為y元．
若x≥18時(shí)，銷售量為60-5（x-18），每個(gè)利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60-5（x-18）]（x-10）=-5（x-20）²+500，
此時(shí)，售價(jià)定為每個(gè)20元時(shí)，利潤最大，其最大利潤為500元；
若x＜18時(shí)，銷售量為60+10（18-x），每個(gè)利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60+10（18-x）]（x-10）=-10（x-17）²+490，
此時(shí)，售價(jià)定為每個(gè)17元時(shí)，利潤最大，其最大利潤為490元；
故每個(gè)商品售價(jià)定為20元時(shí)，每日利潤最大．
答：為獲得每日最大利潤，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)20元．
分析：按照等量關(guān)系“所獲利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量”，由于提高售價(jià)跟降低售價(jià)，銷售量的改變程度不同，所以函數(shù)應(yīng)分為兩段求解以求得最大值．
點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們通過求解函數(shù)最大值解決實(shí)際問題的能力．