Question

（2004•黑龍江）某牛奶公司計劃在三棟樓之間建一個取奶站，三棟樓在一條直線上，順次為A樓、B樓、C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米、已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，公司提出兩種建站方案：
方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離最小；
方案二：讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和，
（1）若按第一種方案建站，取奶站應建在什么位置？
（2）若按方案二建站，取奶站應建在什么位置？
（3）在（2）的情況下，若A樓每天取奶的人數(shù)增加，增加的人數(shù)不超過22人，那么取奶站將離B樓越來越遠，還是越來越近？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設取奶站建在距A樓x米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為y米，求出在各函數(shù)在自變量下的最小值，
（2）設取奶站建在距A米處，列出等量關系式，解得x．
（3）設A樓取奶人數(shù)增加a人，在各個自變量下，解得x與a的關系．
解答：解：（1）設取奶站建在距A樓x米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為y米．
①當0≤x≤40時，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴當x=40時，y的最小值為4400，
②當40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此時，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站應建在B處；

（2）設取奶站建在距A樓米處，
①0≤x≤40時，20x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-＜0（舍去）
②當40＜x≤100時，20x+60（100-x）=70（x-40）
解得：x=80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A樓80米處．

（3）設A樓取奶人數(shù)增加a人
①當0≤x≤40時，（20+a）x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-（舍去）．
②當40＜x≤100時，（20+a）x+60（100-x）=70（x-40），
解得x=．
∴當a增大時，x增大．
∴當A樓取奶的人數(shù)增加時，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C兩樓之間，且隨著人數(shù)的增加，離B樓越來越遠．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．