Question

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤不少于2160元．

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=單件利潤×銷售量；
（2）根據(jù)利潤的計(jì)算方法表示出關(guān)系式，解方程、畫圖回答問題．
解答：解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤100×（100-80）=2000（元）；（3分）

（2）①依題意得：（100-80-x）（100+10x）=2160（5分）
即x²-10x+16=0
解得：x₁=2，x₂=8（6分）
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合題意，（7分）
答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；（8分）

②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x）  （9分）
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250  （10分）
畫草圖：

觀察圖象可得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y≥2160
∴當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤不少于2160元．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是求出利潤的表達(dá)式，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．