Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4kx+（2k-1）²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍？并求出此時(shí)方程的根（用含k的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：∵△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4，
依題得：△≥0
∴16k-4≥0，
∴k≥，
由求根公式得x==-2k±，
所以，此時(shí)方程的根為x₁=-2k+，x₂=-2k-．
分析：先根據(jù)題意得△≥0，即△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4＞0，解得k≥；然后根據(jù)一元二次方程的求根公式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的求根公式．