Question

若關(guān)于x的方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的兩個(gè)實(shí)根，且a，b，c都為正數(shù)，則以a，b，c為邊的三角形是    三角形（即判斷該三角形的形狀）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根的判別式的意義得到△=0，即4b²-4（a+c）（-a+c）=0，整理得，a²+b²=c²，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷以a，b，c為邊的三角形的形狀．
解答：解：∵方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的兩個(gè)實(shí)根，且a，b，c都為正數(shù)，
∴a+c≠0，△=0，即4b²-4（a+c）（-a+c）=0，
整理得，a²+b²=c²，
∴以a，b，c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形．
故答案為：以c為斜邊的直角．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．