Question

同圓的內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長之比等于（　　）

• A、cos18°
• B、sin18°
• C、cos36°
• D、sin36°

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，設OA=r，連接OE，則OE⊥CD，由垂徑定理可得OE⊥AB，根據(jù)正多邊形的性質可求出∠COE的度數(shù)，再由三角函數(shù)的定義可用r表示出OF的長，再由△OAF∽△OCE即可求出內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長之比．

解答：解：如圖所示，AB、CD分別是⊙O的內(nèi)接正十邊形與外切正十邊形的一條邊，設OA=r，連接OE，則OE⊥CD，由垂徑定理可得OE⊥AB，
則∠AOE=

360°

10

×

1

2

=18°，OF=OA•cos∠COE=r•cos18°，
由于△OAF與△OCE均為等腰三角形，故△OAF∽△OCE，
故

AF

CE

=

OF

OE

=

rcos18°

r

=cos18°，
因為正多邊形的周長之比等于對應邊的比，
所以內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長之比=

AF

CE

=cos18°．
故選A．

點評：本題考查的是圓內(nèi)接正多邊形與外切正多邊形的關系，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結合解答是解答此題的關鍵．