Question

半圓（或直徑）所對的圓周角是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：根據題意，畫出圖形．然后根據平角是180°、三角形內角和定理及圓周角定理來求圓周角．

解答：解：設圓心為O，直徑兩端點分別為A，B，任取圓上一點C，連接AC，BC，OC．
∴∠ABC=

1

2

∠AOC，∠BAC=

1

2

∠BOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），OA=OC=OB（半徑），
∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB（等邊對等角）；
又∠AOC+∠BOC=180°（平角是180°），
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∠ACB=90°（三角形的內角和定理）．
故選D．

點評：本題主要考查了圓周角定理的應用．本題是借用圓周角定理（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）來證明圓周角定理的逆定理（半圓（或直徑）所對的圓周角是）．