Question

（本題10分）
   
（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；
（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度；（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示，并填入空格中）
（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是射線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，請?jiān)凇皞溆脠D”上畫出示意圖，并求線段MN的長度，要求寫出過程．

Answer 1

（1）5cm
（2）
（3）MN=CM－CN=解析:
（1）因?yàn)锳C="6, " 點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)
所以CM=AC=3…………………1分
因?yàn)锽C=4，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)
所以CN=BC=2…………………1分
所以MN=CM＋CN=5
所以MN的長度為5cm. ………………1分
（2） ………………2分
（3）①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，由（2）知 ………1分
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖…………………………1分
則AC=a＞BC=b
因?yàn)锳C= a，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)
所以CM=AC=a  ………………………………………………1分
因?yàn)锽C=" b " 點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)
所以CN=BC=b  ……………………………………………1分
所以MN=CM－CN=    …………………………………1分